EQUAÇÕES

Como discutimos no podcast dessa semana, muito da produção científica que temos contato vem de homens brancos e pouco temos contato com o que outras pessoas fazem. Mas você sabia, por exemplo, que foram cientistas negras que possibilitaram o Estados Unidos, em 1961, mandar uma pessoa para o espaço e trazê-la de volta viva?

Essas mulheres foram responsáveis por resolver os problemas matemáticos que permitiam saber com qual velocidade o foguete deveria ser lançado, qual caminho ele deveria seguir e onde ele pousaria.

Se quiser saber mais sobre essa história ela é contada no filme Estrelas Além do Tempo, lançado em 2016.

Para fazer isso elas muitas vezes tinham que resolver equações, que são igualdades matemáticas como a mostrada abaixo:

x+3=5

Numa equação existe um valor o qual não conhecemos e queremos descobrir, chamado de incógnita. Ele geralmente é representado por uma letra qualquer: x, y, a, b, c, n  etc.

Para descobrirmos o valor da incógnita (no nosso exemplo x) devemos deixar ele sozinho de um dos lados da equação e colocar  todos os números do outro lado.

Para colocar o 3 do outro lado da equação devemos inverter a operação dele: como ele está sendo somado (+) de um lado deve aparecer subtraído (-) do outro lado

x=5-3

E agora podemos resolver as contas para descobrir o valor de x

x=2

Assim resolvemos a equação e descobrimos que x vale 2 (e de fato, voltando ao início, 2 + 3 = 5)

Vamos ver outros exemplos de equação:

Exemplo 1

2y-3=7

Para resolver essa equação temos que deixar o y sozinho de um lado e colocar o 2 e o 3 do outro lado.

O 3 está sendo subtraído(-) então deve ir para o outro lado sendo somado(+):

2y=7+3

2y=10

O 2 está multiplicando o y, então deve ir para o outro lado dividindo:

y=10/2

Para resolver a equação agora só temos que resolver a conta

y=5

Exemplo 2

z⁄3+8=15

Para resolver essa equação temos que deixar o z sozinho de um lado e colocar o 3 e o 8 do outro lado.

O 8 está sendo somado(+), então deve ir para o outro lado subtraído(-):

z⁄3=15-8

z⁄3=7

O 3 está dividindo o z, então deve ir para o outro lado multiplicando:

z = 7*3

Para resolver a equação agora só temos que resolver a conta

z=21

As equações são ferramentas para resolver problemas, como os que as cientistas do filme precisaram resolver. Vejamos um exemplo de problema que podemos resolver usando equações:

Exemplo 3:

Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100 mais R$ 20 por hora para animar uma festa. Carlos quer tirar em uma noite 200 reais. Quantas horas, no mínimo, ele precisará trabalhar?

Resolução:

Para resolvermos esse problema, podemos reescrevê-lo na forma de uma equação. Mas como?

Nossa incógnita é o número de horas, aquilo que buscamos encontrar. Podemos chamar a incógnita de h.

A cada hora, Carlos recebe 20 reais, então pelo total h de horas ele receberá 20h.

Além disso, ele receberá a taxa fixa de 100 reais, ou seja 20h+100.

Isso deverá resultar em 200 reais, ou seja 20h+100=200.

Agora basta resolvermos essa equação:

20h+100=200

20h=200-100

20h=100

h=100⁄20

h=5

Assim ele precisa trabalhar no mínimo 5 horas!

EXERCÍCIOS

1) A solução da equação 

4x+7=31

é:

a) 24

b) 10

c) 9

d) 2

e) 6

2) O triplo de um número menos dois é igual a quatro. Qual é esse número?

a) 9

b) 1

c) 2

d) 11

e) 7

3) Pensando no que foi falado no podcast, a negação da ciência gera propagação de informações e notícias erradas , as chamadas fake news. Refletindo sobre isso, imaginemos: inicialmente, uma fake news foi enviada para 2000 pessoas do mesmo bairro e cada uma compartilhou com o mesmo número de amigos. Se no final essa fake news atingiu 22000 pessoas, com quantos amigos cada uma dessas 2000 pessoas compartilhou a notícia?

  1. 80 pessoas
  2. 96 pessoas
  3. 55 pessoas
  4. 6 pessoas
  5. 10 pessoas 

INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS

Ouvindo o podcast dessa semana, podemos entender um pouco mais o que é ciência e como funciona o método científico. Vamos ver agora um exemplo prático para entendermos as consequências de se negar as informações científicas e falar mais um pouquinho sobre a análise de gráfico – afinal essa é uma habilidade muito relevante para entendermos a nossa realidade e também é muito cobrada no ENEM.

Ao assistir os noticiários ou usar suas redes sociais você pode ter se deparado com algumas declarações contra as medidas de contenção do coronavírus, como o fechamento de escolas e sair o mínimo possível de casa. Mas porque essas medidas de contenção são importantes? Vamos usar a matemática para entender isso

Durante esses dias possivelmente você já ouviu falar sobre achatamento da curva, ou viu algum gráfico como este aqui embaixo, certo?

Vamos entender qual a ideia por trás dele e a importância de se achatar a curva. Para isso vamos olhar alguns países como exemplo: Coreia do Sul, Itália e Vietnã. 

O gráfico abaixo mostra o número de casos nos três países:

Assim, visualmente, podemos entender o significado do termo “achatamento”, pois a curva da Coréia do Sul (em azul) está achatada e não parece tão inclinada quando comparada a curva da Itália(em verde). Em outras palavras, o crescimento do número de casos na Coréia do Sul é mais lento que o de número de casos na Itália. O mesmo vale para o Vietnã(em amarelo).
Vejamos algumas informações sobre a pandemia nos três países:

Coreia do Sul O País adotou cedo medidas como: Aplicação de testes em massa; adiamento do início do semestre escolar quando o surto nem havia começado; Sair o mínimo possível de casa.
Itália As medidas de contenção na Itália começaram tarde, quando milhares de pessoas já haviam adoecido
VietnãO país adotou cedo medidas como: Isolamento de áreas onde houve contágio; suspensão de aulas; fechamento de fronteira; proibição de eventos com grupos de pessoas.
– Casos ativos em 13/04: 2.930
– Mortes confirmadas até 13/04: 217		– Casos ativos em 13/04: 103.356– Mortes confirmadas até 13/04: 20.465– Casos ativos em 13/04: 118
– Mortes confirmadas até 13/04: Zero


Ao tomar as medidas de contenção indicadas pelos estudos científicos, o achatamento da curva pode ser alcançado e a taxa de transmissão do vírus pode ser diminuída . A importância disso está relacionado à capacidade do sistema de saúde atender a população: se muitas pessoas ficam doentes ao mesmo tempo o sistema de saúde pode não suportar e algumas pessoas podem ficar sem receber tratamento.

Sugestões de vídeos

Sobre o tema: Atíla Iamarino – Por que o Coronavírus pode parar sua vida? https://youtu.be/Y10vCOXxtds 

Algo um pouco mais da matemática apenas sobre gráficos: Ferreto Matemática – Funções: Analisando o Gráfico de Funções. https://youtu.be/5aLsdGSxCM4 

Exercícios

  1. A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. 

O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas é maior que o número de reclamações recebidas. Esses dias são:

  1. segunda e na terça-feira.
  2. terça e na quarta-feira.
  3. terça e na quinta-feira.
  4. quinta-feira, no sábado e no domingo.
  5. segunda, na quinta e na sexta-feira.

____________________________________________________________________________

2. A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS.

O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança.

Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50.

Quantos centímetros esta menina ganhou de altura?

a) 105 cm b) 30 cm c) 25 cm d) 20 cm e) 85 cm